العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية و الأعداد العشرية

  – حساب سلسلة من العمليات بدون أقواس :

أ ( - قاعدة 1 :لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من عمليتي الجمع و الطرح

فقط أو الضرب و القسمة فقط و بدون أقواس , ننجز العمليات من

اليسار إلى اليمين حسب الترتيب .

   * مثال :

A = 2,5 + 11 – 3,5 + 0,5 + 3,7 – 9 – 1,5                                                                                        

= 13,5 – 3,5 + 0,5 + 3,7 – 9 – 1,5                                                          

                                                                                                        = 10 +  0,5 + 3,7 – 9 – 1,5                           

=  10,5 + 3,7 – 9 – 1,5                                                                             

= 14,2 – 9 – 1,5                                                                                          

=  5,2 – 1,5                                                                                               

                                 = 3,7                                                                   

ب( - قاعدة 2 :

 لحساب تعبير جبري يتكون من سلسلة من العمليات وبدون أقواس ’ ننجز عمليتي الضرب و القسمة قبل عمليتي الجمع و الطرح ثم نطبق القاعدة 1 .

* مثال :

B = 22 – 2,5 + 7 x 2 – 11 + 8,6 : 4 – 1,5                                                               

= 22 – 2,5 + 14 – 11 + 2,15 – 1,5

= 19,5 + 14 – 11 + 2,15 – 1,5

= 33,5 – 11 + 2,15 – 1,5

= 22,5 + 2,15 – 1,5

= 24,65 – 1,5

= 23,15

  – حساب سلسلة من العمليات بأقــواس :

ج( - قاعدة 3 :

لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من العمليات بأقواس نحسب أولا ما بين قوسين ثم ننجز العمليات الأخرى . 

      * مثال :

C = 3,5 + [ 14 – ( 1,5 + 3 ) ] x 2 – 0,5  x ( 5,8 – 4 ) – 3,2                               

                                   = 3,5 + [ 14 – 4,5 ] x 2 – 0,5  x  1,8 – 3,2    

                                   = 3,5 + 9,5 x 2 – 0,5 x 1,8 – 3,2  

                                   =  3,5 + 19 –  0,9 – 3,2

  = 22,5 – 0,9 – 3,2

  = 21,6 – 3,2

  = 18,4

(3 – توزيعية الضرب على الجمع و الطرح :

د ( - قاعدة 4 :   a و b و k  أعداد عشرية .

k x ( a + b ) = a x k + b x k    ;     k x ( a – b ) =  a x k – b x k

( a + b ) x k = a x k + b x k    ;    ( a – b ) x k = a x k – b x k

          مثال:

D = 2,5 x ( 4 + 7,2 )                  E = 3 x ( 11 – 5,5 )    

    = 2,5 x 4 + 2,5 x 7,2                 = 3 x 11 – 3 x 5,5

    = 10 + 18                                 = 33 – 16,

    = 28                                         = 17

F = ( 6,5 + 1 ) x 5                     G = ( 13 – 9,2 ) x 1,5

   = 5 x 6,5 + 5 x 1                        = 1,5 x 13 – 1,5 x 9,2

   = 32,5 + 5                                 =  19,5 – 13,8

   = 37,5                                       =  5,7